Wie zu einer Mehrwinkel Trig Gleichung eine Lösung zu finden

Mehrfachwinkel-Trigonometrie Ausdrücke sind solche, bei denen der Winkel Maßnahme einige Vielfaches einer Variable ist - beispielsweise 2x oder 3y. Sie können diese Ausdrücke auseinander nehmen und für alle zusätzlichen Lösungen lösen, die möglich sind. Da die trigonometrischen Funktionen sind periodisch (Das heißt, sie ihre Muster wiederholen unendlich), die Anzahl der Möglichkeiten für Lösungen steigt enorm. Je größer der Multiplikator, desto mehr Lösungen.

Bei der Lösung eines trig-Gleichung der Form Axt = f^-1(k), Wo Sie die Lösung wollen innerhalb einer vollständigen Umdrehung alle Winkel zu sein, die Lösungen alle innerhalb der Anzahl der vollständigen Umdrehungen schreiben darauf hin, dass k repräsentiert. Dann teilen Sie jeden Winkel Maßnahme ein.

Probleme, die sich auf diese Technik verleihen sind solche, wie 2sin²5x = 1 und

Im ersten Beispiel, lösen Sie 2sin²5x = 1 für alle Winkel zwischen 0 und 2Pi-.

1. Teilen Sie jede Seite durch 2- dann die Quadratwurzel von jeder Seite nehmen.

   

2. Löse 5x, was repräsentiert die Winkel, die die Gleichung innerhalb einer Umdrehung erfüllen.

   

3. Erweitern Sie die Lösungen zu fünf Drehungen um 2 HinzufügenPi- zu jedem von dem ursprünglichen Winkel viermal.

   

4. Teilen Sie alle Bedingungen von 5 und vereinfachen.

   

   2 Beachten Sie, dass alle 16 Lösungen sind Winkel mit Maßnahmen weniger alsPi-.

Das nächste Beispiel ist eine geeignete Fraktion Multiplikator anstatt einen Multiplikator größer 1 ist.

1. Schreiben Sie die Gleichung als eine inverse trigonometrische Gleichung.

   

2. Bestimmen Sie, welche die inverse Gleichung innerhalb einer vollen Umdrehung Winkel erfüllen.

   

3. Multiplizieren Sie alle Bedingungen von 2.

   

4. Werfen Sie den zweiten Winkel aus, weil ihr Maß größer als 360 Grad ist.

   Die einzige Lösung ist 300 Grad. Wenn Sie die ersetzen x in der ursprünglichen Gleichung mit diesem Winkel messen, erhalten Sie eine wahre Aussage.