Wie die Winkelsumme Identität zu verwenden, wenn Sie nicht den Winkel Weiß nicht
In einigen Trigonometrie Probleme, können Sie nicht wissen, was das Maß eines Winkels ist, aber wissen Sie etwas über die Funktionswerte der Winkel. Zum Beispiel: Angenommen, Sie zwei Winkel haben, alpha- im zweiten Quadranten eines Einheitskreises, und beta- im ersten Quadranten.
Finden Sie alle notwendigen Funktionswerte für die Summen.
Sowohl die Sinus- und Cosinus-Winkelsumme Identitäten verwenden sowohl den Sinus und Cosinus jedes beteiligten Winkel. Sie wissen bereits, den Sinus eines Winkels und dem Kosinus des anderen Winkel, so müssen Sie die unbekannten Cosinus und Sinus bestimmen - Sie können mithilfe der pythagoreischen Identität so tun:
Verwenden Sie zunächst den Wert für sinalpha- für cosbeta- zu lösen:
Sie enden mit zwei Ergebnissen. Weil die Anschlußseite des Winkels alpha- ist in dem zweiten Quadranten, den Cosinus alpha-, in diesem Fall negativ ist:
Verwenden Sie nun den Wert für cosbeta- für sinbeta- zu lösen:
Die Anschlussseite des Winkels beta- ist in dem ersten Quadranten, wobei der Sinus ist positiv:
Legen Sie die Funktionswerte in die Identitäten für den Sinus und Cosinus der Summe der Winkel.
Vereinfachen Sie die Identitäten und lösen für die Antworten.
Mit Blick auf die Winkel Maßnahmen können Sie vorhersagen, ob der Funktionswert positiv oder negativ sein wird. Im obigen Beispiel werden die kleineren Winkel, wenn zusammengerechnet, erzeugen einen Winkel mit seiner Anschlussseite im zweiten Quadranten. Der Sinus eines Winkels in dem zweiten Quadranten ist positiv. So ist es nicht verwunderlich, dass der Sinus ein positiver Wert zu sein, kommt heraus und ebenfalls, dass der Kosinus ein negativer Wert ist (weil Cosinus im zweiten Quadranten negativ ist).