Vergleicht man Cosinus und Sinusfunktionen in einem Diagramm
Die Beziehung zwischen der Cosinus- und Sinus-Graphen ist, daß der Cosinus der gleiche wie der Sinus ist - nur um 90 Grad nach links verschoben ist, oder Pi-/ 2. Die Trigonometrie Gleichung, die diese Beziehung darstellt, ist
Schauen Sie sich die Diagramme der Sinus- und Kosinus-Funktionen auf dem gleichen Koordinatenachsen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Der Graph der Cosinus ist die dunklere kurven- Note, wie es auf der linken Seite der Sinuskurve verschoben wird.
Die Graphen der Sinus- und Kosinus-Funktionen veranschaulichen, eine Eigenschaft, die für mehrere Paarungen der verschiedenen trigonometrischen Funktionen existiert. Die Eigenschaft repräsentiert hier ist an der rechten Dreieck basiert und die beiden akuten oder komplementären Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Identitäten, die aus dem Dreieck entstehen, werden genannt cofunction Identitäten.
Die cofunction Identitäten sind wie folgt:
Diese Identitäten zeigen, wie die Funktionswerte der komplementären Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck verbunden sind. Zum Beispiel costheta- = sin (90 # 176- - theta-) bedeutet, wenn theta- ist bis 25 Grad gleich, dann cos 25 # 176- = sin (90 # 176- - 25 # 176-) = sin 65 # 176-. Diese Gleichung ist ein Umweg zu erklären, warum die Graphen von Sinus und Cosinus von nur einer Folie unterschiedlich sind. Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass diese cofunction Identitäten den Unterschied von Winkeln verwenden, aber der Schlitten der Sinus-Funktion auf der linken Seite war eine Summe. Die verschobene Sinus-Kurve und der Cosinus-Graph sind wirklich gleichwertig - sie Graphen der gleichen Menge von Punkten werden. Hier ist, wie diese Aussage zu beweisen.
Sie wollen zeigen, dass die Sinusfunktion, um 90 Grad nach links verschoben wird, ist gleich dem Kosinus-Funktion:
Ersetzen cos x mit seiner cofunction Identität.
Anwenden, die beiden Identitäten für den Sinus der Summe und der Differenz von zwei Winkeln.
Die beiden Identitäten
Setzt man in der x'S und Winkel,
Vereinfachen Sie die Bedingungen durch die Werte der Funktionen.
Sie sehen also, ist die verschobene Sinus-Kurve zum Kosinus Graph gleich.