Mit Hilfe der Winkelsumme Identität
Drei grundlegende Trigonometrie Identitäten beinhalten die Summen der angles- die beteiligten Funktionen in dieser Identitäten sind Sinus, Cosinus und Tangens. Sie können auch diese drei Grundwinkelsumme Identitäten für die anderen drei Funktionen (Kosekans, Sekante und cotangent) unter Verwendung der gegenseitigen Identitäten anzupassen.
Wenn sie mit einer gegenseitigen Identität konfrontiert, ändern Sie den Ausdruck zu einem der drei Grundfunktionen, führen Sie die notwendigen Arbeiten und dann die gegenseitige Identität verwenden, um die Antwort zurück in Bezug auf die Funktion, die Sie mit zu verändern begann.
Sie können die Winkelsumme Identitäten verwenden, um die Funktionswerte von irgendwelchen Winkeln zu finden, aber die folgenden Beispiele zeigen nur die besten Kombinationen - diejenigen mit exakten Werten, die Sie leicht in die Formeln zu füllen. Nehmen wir zum Beispiel, dass Sie den genauen Wert der Sinus von 75 Grad zu finden möchten. Zur Minimierung von Lärm, können Sie die Summe von 30 Grad und 45 Grad verwenden und die entsprechende identitäts dieser Winkel, deren Funktionen verwendet haben schöne, genaue Werte.
Die Winkelsumme Identitäten den Funktionswert für die Summe der Winkel und Winkel finden:
Über die Identität für den Sinus einer Summe, ermitteln Sie den Sinus von 75 Grad:
Bestimmen Sie zwei Winkel, deren Summe 75, für die wissen, dass Sie die Werte für beide Sinus und Cosinus.
Wählen Sie 30 + 45, 50 + 25 oder 70 + 5, weil das Festhalten an den mehr gemeinsamen Winkel, die schön haben, exakte Werte in der Formel zu verwenden, ist die beste Wahl.
Geben Sie die Winkel Maßnahmen in die Identität.
Ersetzen Sie die Funktionen der Winkel mit ihren Werten und zu vereinfachen.
Manchmal müssen Sie mehr als eine Wahl für die Summe. In diesem Beispiel finden den Cosinus von 120 Grad durch die Identität für den Kosinus einer Summe verwendet wird.
Bestimmen Sie zwei Winkel, deren Summe 120.
Die Wahl unter den günstigsten Winkel, können Sie entweder 90 + 30 oder 60 + 60 Das Beispiel 90 verwendet verwenden + 30, da der Sinus eines Winkels von 90 Grad gleich 1 ist, und der Cosinus gleich 0 Beide dieser Nummern sind sehr schön in einer Berechnung zu haben, weil sie es einfach halten.
Geben Sie die Werte in die Identität.
Ersetzen Sie die Funktionen mit ihren Werten und zu vereinfachen.
Bestimmen Sie zwei Winkel, deren Summe 7 # 960- / 12.
Es kann einfacher sein, zwei Zahlen zu denken, zu finden, die zu 7/12 addieren.
Geben Sie die Werte in die Identität.
Ersetzen Sie die Funktionen mit ihren Werten und zu vereinfachen.
Das Ergebnis im letzten Schritt nicht verlassen die Antwort in der schönsten Form. Der Nenner hat zwei Begriffe, und einer von ihnen ist ein radikaler. Eine Möglichkeit, die Antwort zu machen, sehen ein bisschen besser und verständlicher ist es, eine Technik zu verwenden, genannt Rationalisierung.
Um den Zähler oder Nenner eines Bruchs zu rationalisieren, multiplizieren beide Zähler und Nenner durch die konjugieren (Gleiche Bedingungen, umgekehrtem Vorzeichen) des Teils, die Sie zu rationalisieren. Wenn Sie dies tun, beenden Sie mit der Differenz von zwei Quadraten und die Beseitigung der beanstandeten Teil bekommen.
Für das nächste Beispiel, rationalisieren Sie wie so für den Rest aus dem Nenner zu bekommen:
Die letzte Antwort ist ein bisschen schöner zu verstehen und zu schätzen.
Dieses letzte Beispiel zeigt, wie csc 105 # 176- zu finden - die gegenseitige Identität mit, zusammen mit der Winkelsumme Identität.
Bestimmen Sie zwei Winkel, deren Summe 105 # 176-.
Messen von Winkeln 60 und 45 Grad haben eine Summe von 105 Grad.
Wählen Sie eine Winkelsumme Identität.
Da die Kosekans der Kehrwert des Sinus ist, verwenden Sie den Sinus Winkelsumme den Sinus von 105 Grad zu finden.
Füllen Sie die entsprechenden Werte ein.
Verwenden Sie die gegenseitige Identität csc 105 # 176- zu finden.
Natürlich sollten Sie diesen Wert zu rationalisieren und / oder eine schöne Dezimaläquivalents finden.