Sum-to-Produktidentitäten

Die Summe an Produktidentitäten sind nützlich für die Modellierung, was mit Tonfrequenzen passiert. Denken Sie an zwei verschiedenen Tönen von Sinuskurven dargestellt. Fügen Sie sie zusammen, und sie schlugen gegeneinander mit einem trällern - wie auf ihre individuellen Frequenzen viel abhängt. Die Identitäten geben eine Funktionsmodellierung, was passiert.

Die erste Identität nimmt zwei verschiedenen Winkeln, EIN und B, und fügt ihre Sinus- zusammen. Das Ergebnis: zweimal das Produkt des Sinus und Kosinus von zwei neuen Winkel, die durch Halbieren der Summe und Differenz der Winkel erzeugt werden. Überzeugen Sie sich selbst:

Sie können diese nächste Identität technisch nennen ein Unterschied zu Produktidentität, obwohl Mathe-Gurus es in der Regel mit den Identitäten Summe zu Produkt einzuordnen. Natürlich können Sie den Unterschied betrachten eine Summe zu sein, wenn Sie es die Summe eines Sinus und das Gegenteil von einem anderen Sinus nennen.

Diese nächste Identität beinhaltet die Summe der Cosinus von zwei Winkeln.

Wie Sie wahrscheinlich erwarten, die letzte Summe-to-Produktidentität hat die Differenz der Cosinus von zwei Winkeln.

Für einen Blick auf, wie Sie diese Identitäten verwenden, überprüfen Sie die Differenz der Cosinus von Winkel aus EIN = 60 und B = 30.

Verwenden Sie den Sinus von 15 Grad. vereinfachen,