Wie wird die Höhe eines Ballons zu bestimmen
Sie können trigonometrischen Funktionen verwenden, um die Höhe eines Ballons zu bestimmen. Cindy und Mindy, eine Meile auseinander stehen, vor Ort einen Heißluftballon direkt über einem bestimmten Punkt auf dem Boden irgendwo zwischen ihnen. Der Elevationswinkel von Cindy zum Ballon 60 Grad- der Elevationswinkel von Mindy zum Ballon 70 Grad ist. Wie hoch ist der Ballon?
Sie sehen, dass zwei rechtwinklige Dreiecke ausgebildet sind. Die beiden Dreiecke teilen sich eine Seite - die einen gegenüber dem gemessenen spitzen Winkel in jedem. Rufen Sie die Länge dieser gemeinsamen Seite y. Die beiden benachbarten Seiten addieren sich zu 1 Meile, so dass Sie die Variablen auf ein Minimum beschränken können durch eine Seite zu benennen x und der andere 1 - x.
Um herauszufinden, wie hoch der Ballon wird, gehen Sie folgendermaßen vor:
Identifizieren Sie die Teile der Dreiecke, die Sie das Problem zu lösen können.
In beiden Dreiecke haben Sie Variablen für die benachbarten und gegenüberliegenden Seiten der spitzen Winkel der Elevation.
Bestimmen Sie, welche trigonometrische Funktion zu verwenden.
Die Tangente Verhältnis verwendet die gegenüberliegenden und benachbarten Seiten.
Schreiben Sie Gleichungen mit den trigonometrischen Funktionen.
und
Lösen fürxdurch die Gleichungen einander gleich zu setzen.
Zuerst jede der Gleichungen lösen für y.
und
Stellen Sie diese beiden Gleichungen einander gleich und lösen für x.
Lösen für den Wertx.
Sie finden den Wert x durch die Werte der Funktionen mit einem Taschenrechner oder im Anhang zu finden. Auf diese Weise finden Sie, dass x ist ungefähr 0,613 Meilen. Setzen diesen Wert in eine der Gleichungen zu lösen y:
Der Ballon ist 1,062 Meilen hoch - das klingt ein bisschen hoch!