Ordnen Sie die Pythagoreischen Identitäten

Machen Sie sich mit den verschiedenen Versionen von Pythagoreischen Identitäten ist hilfreich, so dass Sie leicht erkennen können, wenn Trigonometrie Gleichungen lösen oder Ausdrücke zu vereinfachen.

All diese verschiedenen Versionen haben ihre Plätze in trigonometrische Anwendungen, Kalkül oder andere mathematische Themen. Sie müssen sie nicht auswendig lernen, denn wenn man nur die drei Pythagoreischen Identitäten erinnern, können Sie für lösen, was Sie brauchen.

Ändern sin²theta- + cos²theta- = 1

Sie können die ursprüngliche Pythagoreischen Identität in vielfältiger Weise verändern. Für den Anfang können Sie entweder sin isolieren²theta- oder cos²theta- auf einer Seite der Gleichung durch den anderen Term subtrahiert:

Weiter auf, können Sie die rechte Seite jeder dieser Gleichungen Faktor, weil diese Seite die Differenz zweier Quadratzahlen ist:

Manchmal jedoch einen Ausdruck für sintheta- oder costheta- aufweist, wobei die Funktionen nicht quadriert werden, ist nützlich. Beginnend mit dem Grund Pythagoreischen Identität, wo eine Funktion selbst ist, können Sie die Quadratwurzel von jeder Seite nehmen, um

Einstellen tan²theta- + 1 = sec²theta-

Sie können auch diese zweite Pythagoreischen Identität auf verschiedene Weise anpassen. Die Lösung für tan²theta- von 1 von jeder Seite der Gleichung subtrahieren, erhalten Sie

Dann wird die Differenz der Quadrate auf der rechten Seite Factoring (weil diese Seite ist der Unterschied von zwei perfekte Quadrate), haben Sie

Schließlich mit der früheren Version beginnen und die Quadratwurzel von jeder Seite nehmen, erhalten Sie

Einen weiteren Ansatz zur Lösung dieses Pythagoreischen Identität, können Sie tan subtrahieren² von jeder Seite und Faktor das Ergebnis zu erhalten

Neukonfiguration von 1 + Kinderbett²theta- = csc²theta-

Sie können die letzte Pythagoreischen Identität neu zu sortieren, auch um 1 von jeder Seite abgezogen oder durch Subtraktion Kinderbett²theta- von jeder Seite. Die beiden neuen Versionen sind

Jede der vorstehenden Gleichungen hat die Differenz zweier Quadratzahlen, die Sie Faktor können:

Und schließlich liefert die Quadratwurzel von jeder Seite eine Identität Beteiligung nur cottheta-: