Identifizieren von Ordinary, nur teilweise, und lineare Differentialgleichungen
Differentialgleichungen (des) kommen in vielen Varianten. Und verschiedene Sorten von DGs können mit verschiedenen Methoden gelöst werden. Sie können DGs als gewöhnliche und partielle Des einzuordnen. Zusätzlich zu dieser Unterscheidung können sie durch ihre Reihenfolge weiter unterschieden werden.
Hier sind einige Beispiele:
eine Differentialgleichung lösen bedeutet, den Wert der abhängigen Variablen in Bezug auf die unabhängige Variable zu finden. Die folgenden Beispiele verwenden y als abhängige Variable, so ist das Ziel in jedem Problem zu lösen y bezüglich x.
Ein gewöhnliche Differentialgleichung (ODE) nur Derivate von einer variablen - das heißt, es hat keine partiellen Ableitungen. Hier sind ein paar Beispiele für ODEs:
Im Gegensatz dazu ist ein partielle Differentialgleichung (PDE) zumindest eine partielle Ableitung. Hier sind ein paar Beispiele von PDEs:
DGs weiter nach ihrer Auftrag. Diese Klassifizierung ist vergleichbar mit der Klassifizierung von Polynomialgleichungen nach Grad.
Erster Ordnung ODE enthalten nur erste Ableitungen. Beispielsweise:
Höherwertige ODEs werden klassifiziert, als Polynome sind, durch die größte Reihenfolge ihrer Derivate. Hier sind einige Beispiele von der zweiten, dritten und vierten Ordnung ODE:
Wie bei Polynome, allgemein gesprochen, eine höhere Ordnung ist DE schwieriger als ein niedrigerer Ordnung zu lösen.
Was macht eine lineare Differentialgleichung hängt etwas ab, wen Sie fragen. Für praktische Zwecke eine lineare erster Ordnung DE passt in das folgende Formular aus:
woher ein(x) und b(x) Sind Funktionen der x. Hier sind ein paar Beispiele für lineare erster Ordnung BEZ:
Linear DGs kann oft gelöst werden oder zumindest vereinfacht, eine Verwendung von integrierender Faktor.
Eine lineare zweiten Grades DE passt in die folgende Form:
woher ein, b, und c sind alle Konstanten. Hier sind einige Beispiele:
Beachten Sie, dass die Konstante ein kann immer auf 1 reduziert werden, in Anpassung an die anderen beiden Koeffizienten ergibt.