Wie ein Differentialgleichung von anderen zu erklären
Bevor Sie eine Differentialgleichung lösen können, müssen Sie wissen, welche Art es ist. Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, einschließlich linearer, zerlegbar, exakte, homogene und inhomogene.
Lineare Differentialgleichungen behandeln ausschließlich mit Derivaten an die erste Strom (vergessen zu jeder potenziert Derivate).
Die Macht, die hier Bezug genommen ist die Macht das Derivat zu angehoben wird, nicht der Reihenfolge des Derivats. Hier ist eine ziemlich typische aussehende lineare Differentialgleichung:
Trennbare Differentialgleichungen geschrieben werden, so dass alle Begriffe in x und alle Begriffe in y erscheinen auf den gegenüberliegenden Seiten der Gleichung, wie Sie in diesem Beispiel sehen können:
das auch geschrieben werden als
Exakte Differentialgleichungen sind solche, bei denen man eine Funktion, deren partiellen Ableitungen entsprechen den Bedingungen in der Differentialgleichung finden. Hier ein Beispiel:
Homogene Differentialgleichungen enthalten nur Derivate von y und Bedingungen beteiligt y. Wie Sie in dieser Gleichung sehen können, sind sie auch auf 0 gesetzt:
Inhomogene Differentialgleichungen sind die gleichen wie homogene Differentialgleichungen, jedoch mit einer Ausnahme: Sie können nur Begriffe haben Einbeziehung x und / oder Konstanten auf der rechten Seite. Hier ist ein Beispiel für eine inhomogene Differentialgleichung:
Die allgemeine Lösung dieser inhomogenen Differentialgleichung:
ist
woher c1y1 (x) + c2y2 (x) Ist die allgemeine Lösung der entsprechenden homogenen Differentialgleichungs
und yp(x) Ist eine besondere Lösung für die inhomogene Gleichung.