Die Anwendung der Radialgleichung außerhalb des Platzes Gut

In der Quantenphysik, können Sie die Radialgleichung außerhalb eines Quadrats gut gelten (wobei der Radius größer ist als ein). In der Region r > ein, das Teilchen ist wie ein freies Teilchen, so ist hier, was die radiale Gleichung sieht so aus:

Sie können diese Gleichung zu lösen, wie folgt:

Sie ersetzen

so daß R_nl(r) wird

Diese Substitution Verwendung bedeutet, dass die radiale Gleichung die folgende Form annimmt:

Die Lösung ist eine Kombination aus sphärischen Besselfunktionen und sphärische Neumann-Funktionen, wobei B_l eine Konstante ist:

Wenn die Energie E lt; 0, müssen Sie haben C_l= I B_l", So dass die Wellenfunktion exponentiell abklingt bei großen Entfernungen r. So ist die radiale Lösung außerhalb des Platzes gut sieht wie folgt aus, wo

Da die Wellenfunktion innerhalb des Quadrats gut ist

So wie finden Sie die A-Konstanten_l und B_l? Sie finden diese Konstanten durch Kontinuitätsbedingungen: An der Innen / Außen-Grenze, wo r = ein, die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung muss kontinuierlich sein. So A zu bestimmen,_l und B_l, Sie haben diese beiden Gleichungen zu lösen: