Wie man Klassifizieren symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen

Sie können bestimmen, was auf die Wellenfunktion passiert, wenn man Partikel in einem mehrteiligen Atom vertauschen. Ob die Wellenfunktion symmetrisch oder antisymmetrisch unter solchen Operationen gibt Ihnen Einblick in die, ob sich zwei Teilchen, die die gleichen Quantenzustand einnehmen kann.

Da P_ij² = 1, beachten Sie, dass, wenn eine Wellenfunktion eine Eigenfunktion von P_ij, dann die möglichen Eigenwerte 1 und -1. Das heißt, für

eine Eigenfunktion von P_ijsieht aus wie

Das heißt, es gibt zwei Arten von Eigenfunktionen des Börsenbetreiber:

Nun nehmen Sie einen Blick auf einige symmetrische und einige antisymmetrische Eigenfunktionen. Wie wäre es diesem - ist es symmetrisch oder antisymmetrisch?

Sie können die Börsenbetreiber P anwenden₁₂:

Beachten Sie, dass, weil

Welle ist eine symmetrische funktions- das ist, weil

Wie über diese Wellenfunktion?

Auch hier gelten die Börsenbetreiber, P₁₂:

Okay, aber weil

Du weißt, dass

Hier ist ein anderes:

Jetzt gilt P₁₂:

Wie funktioniert diese Gleichung mit dem Original zu vergleichen? Gut,

Deswegen,

antisymmetrisch.

Was mit diesem?

Um das herauszufinden, gelten P₁₂:

In Ordnung - wie ist das mit der ursprünglichen Gleichung vergleichen?

Okay ;

ist symmetrisch.

Sie können denken, dass Sie diesen Prozess haben ziemlich gut an, aber was diese nächste Wellenfunktion?

Beginnen Sie mit P Anwendung₁₂:

So wie diese beiden Gleichungen vergleichen?

Das ist,

noch antisymmetrisch ist weder symmetrisch. Mit anderen Worten,

ist keine Eigenfunktion des P₁₂ Börsenbetreiber.