Bestimmen der Winkel Teil einer Welle Function

In der Quantenphysik, können Sie den Winkel Teil einer Wellenfunktion bestimmen, wenn Sie auf Probleme arbeiten, die eine zentrale Potential haben. Bei der zentralen potenzielle Probleme, sind Sie in der Lage, die Wellenfunktion in einen Winkelteil zu trennen, die eine sphärische Harmonische ist, und einen radialen Teil (die auf der Form des Potentials abhängt).

Zentralpotentialen sind sphärisch symmetrische Potentiale von der Art, wo V (r) = V (r). Mit anderen Worten, ist das Potential unabhängig von dem Vektor Natur des Radius vector- das Potential nur den Betrag des Vektors hängt von r (welches ist r) Und nicht von dem Winkel des r.

Also, wenn Sie ein zentrales Potenzial haben, was sagen Sie über den Winkelteil

Der Winkelteil muss eine Eigenfunktion von L², und die Eigenfunktionen von L² sind die sphärischen Harmonischen,

(woher l ist der Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl und m ist der z Bestandteil der Quantenzahl Drehimpuls). Die sphärischen Harmonischen gleich

Hier sind die ersten mehrere normalisierte sphärischen Harmonischen:

Das ist, was die Winkel Teil der Wellenfunktion sein wird: eine sphärische Harmonische.