Das Finden der Grenzwerte für kleine und große Rho eines freien Teilchens

In der Quantenphysik, können Sie die Grenzen für kleine und große rho eines freien Teilchens finden. Gemäß der sphärische Bessel-Gleichung, die radiale Teil der Wellenfunktion für ein freies Teilchen sieht wie folgt aus:

Werfen Sie einen Blick auf die sphärischen Bessel-Funktionen und Neumann-Funktionen für

Beachten Sie, dass die Neumann-Funktionen abweichen für

Daher, dass jede Wellenfunktion auch die Neumann-Funktionen umfasst abzweigt, das ist unphysikalischen. So sind die Neumann-Funktionen nicht akzeptabel Funktionen in der Wellenfunktion.

Das bedeutet, dass die Wellenfunktion

die gleich

entspricht der folgenden:

woher

Beachten Sie, dass, weil k jeden Wert annehmen kann, sind die Energieniveaus kontinuierlich.