Finden Sie die Wellenfunktion eines Teilchens in einer unendlichen Platz Weit über Zeit
In der Quantenphysik, können Sie die Schr # 246-dinger Gleichung zu sehen, benutzen, wie die Wellenfunktion für ein Teilchen in einem unendlichen Platz gut mit der Zeit entwickelt. Die Schr # 246-dinger Gleichung sieht wie folgt aus:
Sie können auch die Schr # 246-dinger Gleichung auf diese Weise schreiben, wobei H die Hermitesche Hamilton-Operator ist:
Das ist eigentlich das zeitunabhängig Schr # 246-dinger Gleichung. Die zeitabhängige Schr # 246-dinger Gleichung sieht wie folgt aus:
der letzten drei Gleichungen Kombination gibt Ihnen die folgenden, die eine andere Form der zeitabhängigen Schr # 246-dinger Gleichung lautet:
Und weil Sie mit nur einer Dimension zu tun, x, Diese Gleichung wird
Das ist einfacher, als es aussieht, aber, weil das Potential mit der Zeit nicht ändert. In der Tat, weil E konstant ist, können Sie die Gleichung umschreiben als
Diese Gleichung macht das Leben viel einfacher - es ist einfach, die zeitabhängige Schr # 246-dinger Gleichung zu lösen, wenn Sie mit einem konstanten Potential zu tun haben. In diesem Fall ist die Lösung
Ordentlich. Wenn das Potential nicht mit der Zeit variiert, die Lösung der zeitabhängigen Schr # 246-dinger Gleichung wird einfach
der räumliche Teil, multipliziert mit
die zeitabhängigen Teil.
Also, wenn Sie in der zeitabhängigen Teil der zeitunabhängigen Wellenfunktion hinzufügen, erhalten Sie die zeitabhängige Wellenfunktion, die wie folgt aussieht:
Die Energie des nten Quantenzustand ist
Daher ist das Ergebnis
wobei exp (x) = ex.