Die Ermittlung der radialen Teil einer Wellenfunktion

In der Quantenphysik, können Sie den radialen Teil einer Wellenfunktion bestimmen, wenn Sie auf Probleme arbeiten, die eine zentrale Potential haben. Bei der zentralen potenzielle Probleme, sind Sie in der Lage, die Wellenfunktion in einen radialen Teil zu trennen (die auf der Form des Potentials abhängt) und einem Winkelteil, das eine sphärische Harmonische ist.

Sie können die radialen Teil der Wellenfunktion geben den Namen R_nl(r), woher n eine Quantenzahl ist mit dem Quantenzustand des radialen Teils der Wellenfunktion entspricht, und l ist der Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl. Der radiale Teil ist symmetrisch in Bezug auf Winkel, so hängt es kann nicht auf m, die Quantenzahl des z Komponente des Drehimpulses. Mit anderen Worten sieht die Wellenfunktion für Partikel in zentralen Potentialen wie die folgende Gleichung in sphärischen Koordinaten:

Der nächste Schritt ist für R zu lösen_nl(r) Im Algemeinen. Substituieren

aus der vorhergehenden Gleichung in die Schr # 246-dinger Gleichung,

gibt Ihnen

Okay, was kann man daraus machen? Beachten Sie zunächst, dass die sphärischen Harmonischen sind Eigenfunktionen von L² (Das ist der ganze Grund, sie verwendet werden kann), mit Eigenwert

Also das letzte Glied in dieser Gleichung ist einfach

Das bedeutet, dass

nimmt die Form

die gleich

Die vorstehende Gleichung ist, die Sie den radialen Teil der Wellenfunktion bestimmen zu bedienen, R_nl(r). Es nennt sich die Radialgleichung für ein Zentralpotential.

Wenn Sie die Radialgleichung für R lösen_nl(r), Können Sie dann finden

weil Sie bereits wissen,

Also, sind zu finden Sie einfach die Lösung der Radialgleichung.