So lösen Sie die Schr & # 246-dinger-Gleichung für freie Teilchen

Es gibt viele freie Teilchen - Teilchen außerhalb jeder Quadrat gut -in das Universum, und der Quantenphysik hat etwas über sie zu sagen. Die Diskussion beginnt mit dem Schr # 246-dinger Gleichung:

Angenommen, Sie mit einem freien Teilchen, deren allgemeine Potential zu tun hat, V (x) 0. In diesem Fall = würden Sie die folgende Gleichung haben:

Und Sie können diese umschreiben als

wo die Wellenzahl, k, ist

Sie können die allgemeine Lösung für dieses Schr # 246-dinger Gleichung schreiben als

Wenn Sie Zeitabhängigkeit der Gleichung hinzufügen, erhalten Sie diese zeitabhängige Wellenfunktion:

Das ist eine Lösung für das Schr # 246-dinger Gleichung, aber es stellt sich heraus, unphysikalischen sein. Um dies zu sehen, beachten Sie, dass für beide Begriffe in der Gleichung, können Sie nicht die Wahrscheinlichkeitsdichte zu normalisieren,

solange A und B nicht beide gleich Null sind.

Was ist denn hier los? Die Wahrscheinlichkeitsdichte für die Position des Teilchens ist gleichförmig in allen x! Mit anderen Worten, können Sie sich auch alle festzunageln nicht das Teilchen.

Dies ist ein Ergebnis der Form der zeitabhängigen Wellenfunktion, die einen genauen Wert für die Wellenzahl verwendet,

Also, was die Gleichung sagt, ist, dass Sie wissen, E und p genau. Und wenn Sie wissen, p und E genau, das bewirkt, dass eine große Unsicherheit in x und t - eigentlich, x und t völlig unsicher sind. Das entspricht nicht der physischen Realität.

Was das betrifft, die Wellenfunktion

Marylouise, können Sie den EQ formatiert oben als gif? Danke, Alexa.

wie es steht, ist nicht etwas, das man normalisieren kann. Der Versuch, das erste Glied, zum Beispiel zu normalisieren, gibt Ihnen dieses Integral:

EQ muss ein gif sein.

Denken Sie daran, dass das Sternchen-Symbol (*) bedeutet das komplexe Konjugat. Ein komplexes Konjugat Flips das Vorzeichen der Real- und Imaginärteile einer komplexen Zahl verbindet.

Und für die erste Laufzeit von

EQ muss ein gif sein.

Und das gleiche gilt für den zweiten Term in