Wie Partikel Tunnel durch Potentialbarrieren, die größer ist Energie

Wenn ein Teilchen nicht so viel Energie wie das Potential einer Barriere haben, können Sie die Schrödinger-Gleichung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen Tunnel durch die Barriere Potenzial zu finden. Sie können auch die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten, R und T, sowie die Berechnung der Transmissionskoeffizienten unter Verwendung der finden Wentzel-Kramers-Brillouin

Hier ist, wie es funktioniert: Wenn ein Teilchen nicht so viel Energie hat als das Potential der Barriere, werden Sie die Situation in der folgenden Abbildung dargestellt gegenüber.

In diesem Fall sieht die Schrödinger-Gleichung wie folgt aus:

All dies bedeutet, dass die Lösungen für

sind die folgenden:

Diese Situation ist ähnlich dem Fall, in dem E> V₀, mit Ausnahme der Region

Die Wellenfunktion schwingt in den Regionen, in denen es positive Energie hat, x lt; 0 und x > ein, jedoch wird eine abklingende Exponentialfunktion in der Region

Sie können, was die Wahrscheinlichkeitsdichte zu sehen,

sieht aus wie in der folgenden Abbildung.

Wie die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten zu finden

Wie über die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten, R und T? Hier ist, was sie gleich:

Wie Sie erwarten können, verwenden Sie die Kontinuitätsbedingungen A, B und F zu bestimmen:

Ein gutes Stück von Algebra und Trig ist bei der Lösung für R beteiligt und T- hier ist, was R und T entpuppen:

Trotz der Komplexität der Gleichung ist es erstaunlich, dass der Ausdruck für T ungleich Null sein kann. Klassisch, Partikel können die verbotene Zone nicht betreten

weil E lt; V₀, wobei V₀ das Potenzial ist in dieser regions sie einfach nicht genug Energie, um es in diesem Bereich zu machen.

Wie Partikel Tunnel durch Regionen

Quantenmechanisch, das Phänomen, bei dem Partikel durch Regionen erhalten können, die sie klassisch zu betreten verboten heißt Tunnelbau. Tunneling ist möglich, weil in der Quantenmechanik Teilchen Welleneigenschaften zeigen.

Tunneling ist eine der spannendsten Ergebnisse der Quantenphysik - es bedeutet, dass Partikel tatsächlich durch klassisch verbotene Bereiche wegen der Ausbreitung in den Wellenfunktionen erhalten können. Dies ist, natürlich, eine mikroskopische Wirkung - nicht versuchen, durch alle verschlossenen Türen zu gehen - aber es ist eine große Liebe. Unter anderen Effekten macht Tunneltransistoren und integrierten Schaltungen möglich ist.

Sie können den Transmissionskoeffizienten berechnen, mit dem Sie die Wahrscheinlichkeit sagt, dass ein Teilchen durch bekommt, da eine bestimmte Lichtintensität, wenn Tunneln beteiligt ist. Dabei ist relativ einfach in dem obigen Beispiel, da die Barriere, die das Teilchen durch bekommen hat eine quadratische Barriere ist. Aber im allgemeinen ist der Transmissionskoeffizient der Berechnung nicht so einfach. Weiter lesen.

Wie den Transmissionskoeffizienten mit der WKB Annäherung zu finden

Die Art und Weise Sie in der Regel den Transmissionskoeffizienten berechnen, ist das Potenzial zu brechen Sie mit in eine Folge von quadratischen Barrieren arbeiten und sie zu summieren. Das nennt man die Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) Näherung - eine allgemeine Potential der Behandlung, V (x), Als eine Summe von quadratischen Potentialbarrieren.

Das Ergebnis der WKB Näherung ist, daß der Transmissionskoeffizient für ein willkürliches Potential V (x), Für ein Teilchen der Masse m und Energie E wird durch diesen Ausdruck gegeben (das heißt, solange V (x) Eine glatte, langsam variierende Funktion):

In dieser Gleichung

So, jetzt können Sie Ihre Freunde in Erstaunen versetzen, indem Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen tunnelt durch ein beliebiges Potential zu berechnen. Es ist der Stoff, Science-Fiction ist aus - na ja, auf mikroskopischer Skala, sowieso.