So ermitteln Sie die erlaubten Energien eines Wasserstoffatoms

Wenn Sie gelten die quantenmechanische Schr # 246-dinger Gleichung für ein Wasserstoffatom, die Quantisierung Bedingung für die Wellenfunktion r bleiben endlich als r# 32 geht bis unendlich ist

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woher

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Substituieren

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in die Quantisierung-Bedingung Gleichung gibt Ihnen die folgenden:

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Jetzt lösen für die Energie, E. Format- beide Seiten der vorstehenden Gleichung gibt Ihnen

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Also hier ist die Energie, E (Hinweis: Da E auf der Hauptquantenzahl abhängt, können Sie es umbenennen En):

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Physiker schreiben oft dieses Ergebnis in Bezug auf den Bohr-Radius - den Bahnradius, die Niels Bohr für das Elektron in einem Wasserstoffatom berechnet, r0. Der Bohr-Radius ist

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Und in Bezug auf r0, hier ist das, was En ist gleich:

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Der Grundzustand, in dem n = 1, arbeitet über E ist out = -13,6 eV.

Beachten Sie, dass diese Energie negativ ist, weil das Elektron in einem gebundenen Zustand ist - Sie müssten Energie an das Elektron fügen Sie es aus dem Wasserstoffatom zu befreien. Hier sind die ersten und zweiten angeregten Zustände:

  • Ersten angeregten Zustand, n = 2: E = -3,4 eV

  • Zweitens angeregten Zustand, n = 3: E = -1,5 eV

So haben Sie nun verwendet, um die Quantisierung Zustand, das ist

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die Energieniveaus des Wasserstoffatoms zu bestimmen.

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