Mit Additionstheoreme in Proofs

Es gibt vier Additionstheoreme: zwei für die Segmente und zwei für Winkel. Sie werden häufig in Proofs verwendet.

Verwenden Sie die folgenden zwei Additionstheoreme für Proofs mit drei Segmente oder drei Winkel:

• Segment hinaus (drei Segmente gesamt): Wenn ein Segment mit zwei kongruenten Segmente hinzugefügt wird, dann werden die Summen kongruent.

• Angle Addition (insgesamt drei Winkel): Wenn ein Winkel zu zwei kongruente Winkel hinzugefügt wird, dann werden die Summen kongruent.

Nachdem Sie mit Beweisen und kennen Ihre Sätze bequem sind gut, können Sie diese Sätze abkürzen als Segment zusätzlich oder Winkelergänzung oder einfach Zusatz- jedoch, wenn Sie anfangen, in vollem Umfang die Sätze heraus zu schreiben ist eine gute Idee.

Die obige Abbildung zeigt Ihnen, wie diese beiden Sätze arbeiten.

Mit anderen Worten, 8 + 2 = 8 + 2 Außerordentliche!

Genial!

Hinweis:In Beweise, werden Sie nicht wie die, die in der obigen Abbildung angegebenen Segmentlängen und Winkelmaße werden. Sie sind auf der Figur hinzugefügt, so dass Sie leichter sehen, was los ist.

Wie Sie in den verschiedenen Sätzen kommen, schauen Sie bitte sorgfältig alle Zahlen auf, die sie begleiten. Die Figuren zeigen die Logik der Sätze in einer visuellen Art und Weise, dass Sie den Wortlaut der Sätze erinnern kann helfen. Versuchen Sie, sich Ausfragen durch einen Satz zu lesen und zu sehen, ob Sie die Figur ziehen kann oder in einer Figur suchen und zu versuchen, den Satz zu erklären.

Verwenden Sie diese Additionstheoreme für Proofs mit vier Segmenten oder vier Winkel (auch abgekürzt als Segment zusätzlich, Winkelergänzung, oder einfach Zusatz):

• Segment zusätzlich (insgesamt vier Segmente): Wenn zwei deckungsgleichen Segmenten auf zwei deckungsgleich Segmente hinzugefügt werden, dann werden die Summen kongruent.

• Angle zusätzlich (insgesamt vier Winkel): Wenn zwei kongruente Winkel zu zwei anderen kongruent Winkeln aufgenommen sind, dann werden die Summen kongruent.

  

Überprüfen Sie die obige Abbildung aus, die diese Sätze zeigt.

Nun ein Beweis dafür, dass verwendet Segment zusätzlich:

Sie werden feststellen, was für diesen Beweis innerhalb der folgenden Lösung zwischen den nummerierten Zeilen zu einem Spiel Plan beträgt.

Statement 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben.

Hinweis 2:

Grund für die Aussage 2: Gegeben.

Sie wissen wahrscheinlich, was kommt als nächstes: Statement 3 hat eine oder beide der Givens zu verwenden. Um zu sehen, wie Sie die vier Segmente von den Gegebenheiten können beliebige Längen für die Segmente bilden:

So, jetzt haben Sie Linie 3 bekam.

Hinweis 3:

Grund für die Aussage 3: Wenn zwei deckungsgleichen Segmenten auf zwei deckungsgleich Segmente hinzugefügt werden, dann werden die Summen kongruent.

Dies ist die Drei-Segment-Version des Segments hinaus, und das ist ein Wrap.

Statement 4:

Grund für die Aussage 4: Wenn ein Segment mit zwei kongruenten Segmente hinzugefügt wird, dann werden die Summen kongruent.

By the way, hast du den anderen Weg, um diesen Nachweis zu tun? Es nutzt die Drei-Segment-Additionstheorem in Zeile 3 und das Vier-Segment-Additionstheorem in Zeile 4.

Bevor im nächsten Beispiel suchen, sehen Sie sich diese beiden Spitzen - sie sind riesig! Sie können oft ein heikles Problem viel einfacher und bekommen Sie unstuck, wenn Sie stecken:

• Nutzen Sie jede gegeben. Sie haben etwas mit jeder in einem Beweis zu tun gegeben. Also, wenn Sie nicht sicher sind, wie ein Beweis zu tun, geben Sie nicht auf, bis Sie sich gefragt haben, # 147 Warum haben sie mir geben diese gegeben? # 148- für jedes einzelne der Givens. Wenn Sie dann aufschreiben, was aus jeder gegebenen folgt (auch wenn Sie nicht wissen, wie diese Informationen werden Ihnen helfen), können Sie sehen, wie es weitergeht. Sie können eine Geometrie Lehrer haben, der dich mag die gelegentliche Curveball zu werfen, aber in der Geometrie Bücher, die Autoren irrelevante givens der Regel nicht geben. Und das bedeutet, dass jedes gegeben ist ein Einbau-Hinweis.

• Die Arbeit nach hinten. Darüber nachzudenken, wie ein Beweis enden wird - was die letzten und zweiten bis letzten Zeilen aussehen wird - ist oft sehr hilfreich. In einigen Beweisen können Sie in der Lage sein, nach hinten aus der Endabrechnung auf den zweiten zu letzte Anweisung zu arbeiten und dann in den dritten bis letzten Aussage und vielleicht sogar auf den vierten bis zum vorletzten. Dies macht den Beweis leichter zu beenden, weil Sie nicht mehr zu haben, # 147-sehen # 148- den ganzen Weg von der gegeben zum beweisen Erklärung. Der Beweis ist, in einem Sinn, verkürzt. Sie können diesen Prozess verwenden, wenn Sie irgendwo in der Mitte eines Beweises stecken, oder manchmal ist es eine gute Sache, um zu versuchen, wie Sie beginnen, einen Beweis zu bewältigen.

Der folgende Beweis zeigt, wie Sie Winkel zusätzlich verwenden:

Dieser Nachweis umfasst einen Teil Spiel-Plan, der mit dem Teil des Beweises beschäftigt, wo die Menschen stecken könnten. Die einzigen Ideen aus diesem Spiel Plan fehlt, sind die Dinge (die Sie in den Zeilen 2 und 4 zu sehen), die unmittelbar von den beiden givens folgen.

Statement 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben. (Warum würden sie Ihnen sagen? Siehe Erklärung 2.)

Hinweis 2:

Grund für die Aussage 2: Wenn ein Winkel halbiert wird, dann ist es in zwei kongruente Winkel (Definition von bisect) unterteilt.

Hinweis 3:

Grund für die Aussage 3:Gegeben. (Und warum sollten sie Ihnen sagen, dass?)

Statement 4:

Grund für die Aussage 4:Wenn ein Winkel dreigeteilt ist, dann ist es in drei kongruente Winkel (Definition von trisect) unterteilt.

Angenommen, Sie sind hier fest. Versuchen Sie, das Ende des Beweises springen und rückwärts arbeitet. Sie wissen, dass die Endabrechnung der sein muss, beweisen Schlussfolgerung,

Jetzt fragen Sie sich, was Sie brauchen würde, um zu wissen, dass endgültige Schlussfolgerung zu ziehen. Zum Schluss kommen, dass ein Strahl einen Winkel halbiert, müssen Sie wissen, dass der Strahl den Winkel in zwei gleiche Winkel schneidet. So ist die Second-to-last-Anweisung muss sein

Und wie folgern Sie das? Nun, mit dem Winkel hinaus. Die kongruente Winkel von Aussagen 2 und 4 addieren sich zu

Das tut es.

Statement 5:

Grund für die Aussage 5: Wenn zwei kongruente Winkel zu zwei anderen kongruent Winkeln aufgenommen sind, dann werden die Summen kongruent.

Statement 6:

Grund für die Aussage 6: Wenn ein Strahl einen Winkel in zwei kongruente Winkel teilt, dann teilt es den Winkel (Definition von bisect).