Wie um zu beweisen Angles ergänzen oder Ergänzungs

Komplementäre Winkel sind zwei Winkel, die auf 90 ° oder ein Recht Winkel- zwei zusammenzählen Ergänzungswinkel summieren sich auf 180 ° oder einem geraden Winkel. Diese Winkel sind nicht die aufregendsten Dinge in der Geometrie, aber Sie müssen in der Lage sein, sie in einem Diagramm zu erkennen und zu wissen, wie die entsprechenden Sätze in Beweise zu verwenden.

Sie verwenden die hier für komplementäre Winkel aufgeführten Sätze:

• Komplemente von den gleichen Winkel sind kongruent. Wenn zwei Winkel jeweils komplementär zu einem dritten Winkel sind, dann sind sie miteinander deckungsgleich. (Beachten Sie, dass dieser Satz drei Gesamtwinkel beinhaltet.)

• Complements kongruenter Winkel sind deckungsgleich. Wenn zwei Winkel komplementär zu zwei anderen kongruent Winkel sind, dann sind sie kongruent. (Dieser Satz beinhaltet insgesamt vier Winkel.)

Die folgenden Beispiele zeigen, wie unglaublich einfach die Logik dieser beiden Sätze ist.

Komplemente der gleichen Winkel

Gegeben: Diagramm, wie gezeigt

Complements kongruenter Angles

Gegeben: Diagramm, wie gezeigt

Hinweis:Die Logik in diesen beiden Figuren gezeigt funktioniert auf die gleiche, wenn Sie die Größe der gegebenen Winkel nicht kennen

Und hier sind die zwei Sätze über ergänzende Winkel, die genau die gleiche Art und Weise wie die beiden komplementären Winkel Theoreme arbeiten:

• * Zuschläge aus dem gleichen Winkel sind kongruent. Wenn zwei Winkel jeweils ergänzend zu einem dritten Winkel sind, dann sind sie miteinander deckungsgleich. (Dies ist die Dreiwinkel-Version).

• * Zuschläge kongruenter Winkel sind deckungsgleich. Wenn zwei Winkel ergänzend zu zwei deckungsgleich Winkel sind, dann sind sie kongruent. (Dies ist die vier Winkelversion.)

Die bisherigen vier Sätze über komplementäre und ergänzenden Winkel kommen paarweise: Einer der Sätze beinhaltet drei Segmente oder Winkel, und die andere, die auf der gleichen Idee basiert, beinhaltet vier Segmente oder Winkeln. Wenn ein Beweis tun, beachten Sie, ob der betreffende Teil des Beweises Diagramm enthält drei oder vier Segmente oder Winkel, um zu bestimmen, ob die drei- oder vierObjektVersion des entsprechenden Satzes zu verwenden.

Werfen Sie einen Blick auf eines der komplementären Winkelsätze und einer der ergänzenden Winkelsätze in Aktion:

Bevor Sie versuchen, eine formale, zweispaltige Beweis zu schreiben, ist es oft eine gute Idee, zu denken, über einen Sitz-of-the-pants Argument, warum die beweisen Anweisung hat wahr zu sein. Denken Sie an dieses Argument als Spielplan. Spielpläne sind besonders hilfreich für längere Beweise, denn ohne einen Plan, könnten Sie in der Mitte des Beweises verloren gehen.

Wenn durch ein Spiel Plan funktioniert, kann es hilfreich sein, um beliebige Größen für Strecken und Winkeln im Beweis bilden. Sie können in den givens dies für Strecken und Winkeln zu tun und manchmal für unerwähnt Strecken und Winkeln. Sie sollten jedoch nicht bilden Größen für Dinge, die Sie kongruent zu zeigen, sind versucht sind.

Spielplan: In diesem Beweis, zum Beispiel, könnten Sie zu sich selbst sagen: "Lasst uns sehen Auf Grund der gegebenen senkrechten Segmente, Sie haben zwei rechte Winkel.....

Das ist es.

Hier ist der formale Beweis (jede Anweisung wird von der Vernunft gefolgt).

Statement 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben. (Warum würden sie Ihnen sagen? Siehe Grund 2.)

Statement 2:

Grund für die Aussage 2: Wenn Segmente senkrecht sind, dann bilden sie rechtwinklig (Definition der senkrecht).

Statement 3:

Grund für die Aussage 3: Wenn zwei Winkel ein rechtwinkliges Dreieck bilden, dann sind sie komplementär (Definition von komplementären Winkel).

Statement 4:

Grund für die Aussage 4: Gegeben.

Statement 5:

Grund für die Aussage 5: Wenn zwei Winkel komplementär zu zwei anderen kongruent Winkel sind, dann sind sie kongruent.

Statement 6:

Grund für die Aussage 6: Dies wird aus dem Diagramm ausgegangen.

Statement 7:

Grund für die Aussage 7: Wenn zwei Winkel einen geraden Winkel bilden, dann sind sie ergänzende (Definition von Zusatzwinkel).

Statement 8:

Grund für die Aussage 8: Wenn zwei Winkel ergänzend zu zwei deckungsgleich Winkel sind, dann sind sie kongruent.

Hinweis:Je nachdem, wo Sie Ihre Geometrie Lehrer fällt auf freiem Fuß zu strengen Maßstab, könnte er oder sie ermöglicht es Ihnen, einen Schritt wie Schritt 6 in dieser Nachweis erbracht ist, weil es so einfach und offensichtlich ist. Viele Lehrer beginnen, das erste Semester bestand darauf, dass jede noch so kleine Schritt enthalten sein, aber dann, als das Semester voranschreitet, sie lösen ein wenig und lassen Sie einige der einfachsten Schritte überspringen.