Arbeiten mit räumlichen rechtwinkligen Potenziale
Dieser Artikel wirft einen Blick auf ein 3D-Potential, das einen Kasten bildet, wie Sie in der folgenden Abbildung zu sehen. Sie möchten hier die Wellenfunktionen und die Energieniveaus zu erhalten.
Im Inneren der Box sagen, dass V (x, y, z) = 0, und außerhalb der Box, sagen, dass
So haben Sie die folgenden Schritte aus:
Die Aufteilung V (x, y, z) In Vx(x), Vy(y) Und Vz(z) gibt Ihnen
Okay, da das Potential geht ins Unendliche an den Wänden der Box, die Wellenfunktion,
gehen müssen an den Wänden zu Null, so dass Ihre Einschränkung ist. In 3D sieht die Schr # 246-dinger Gleichung wie folgt in drei Dimensionen:
Das Schreiben dieses heraus gibt Ihnen die folgenden:
Nehmen Sie diese Dimension Dimension. Da das Potential trennbar ist, können Sie schreiben
Im Inneren der Box entspricht das Potential Null, so dass die Schr # 246-dinger Gleichung sieht wie folgt aus für x, y, und z:
Der nächste Schritt dieser Gleichungen in Bezug auf die Wellenzahl neu zu schreiben ist, k. weil
Sie können die Schr # 246-dinger Gleichungen schreiben für x, y, und z wie die folgenden Gleichungen:
Beginnen Sie, indem Sie einen Blick auf die Gleichung nehmen für x. Jetzt haben Sie etwas zu arbeiten - eine Differentialgleichung zweiter Ordnung,
Hier sind die zwei unabhängigen Lösungen dieser Gleichung, wobei A und B sind noch bestimmt werden:
So die allgemeine Lösung von
ist die Summe der letzten beiden Gleichungen:
